ДЗИ по математика - МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ДЪРЖАВЕН ЗРЕЛОСТЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА 29.08.2019 г.

1. Кое от посочените числа е най-голямо?

\(\sqrt[4]{1\over16}\)
\(\log_{1\over3}({1\over9})\)
\((-{1\over8})^{1\over3}\)
\(({1\over4})^0\)

2. Стойността на числовия израз \(\sqrt[3]{(\sqrt{2}-3)^3}+\sqrt{(\sqrt{2}-2)^2}\) е равна на:

\(2\sqrt{2}-5\)
1
-1
\(5-2\sqrt{2}\)

3. Броят на различните стойности на х , за които изразът \(\frac{x}{x^2+3x-4}:\frac{x+4}{x}\) НЕ е дефиниран, е:

3
2
1
4

4. Решенията на неравенството\(\frac{(x^2-2x+1)(x-3)}{x^2-1}\leq0\) са:

\((-\infty;-1]\cup[1;3]\)
\((-\infty;-1)\cup(1;3)\)
\((-1;1)\cup(3;+\infty)\)
\((-\infty;-1)\cup(1;3]\)

5. Ако 20% от А е равно на \(3\over{10}\)от В (\(B \neq0\) ), то отношението A B: е:
3:2
20:3
2:30
2:3

6. Броят на реалните корени на уравнението \(\frac{(x^2+2)^2}{x^2}=9\) е:
1
3
2
4

7. Кое от посочените квадратни уравнения има различни реални корени, чието произведение е равно на 6?
\(x^2-6x+4=0\)
\(2x^2-11x+12=0\)
\(2x^2-12x+11=0\)
\(x^2-4x+6=0\)

8. Стойността на sin(30°+13.90°) е:
\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(-\frac{1}{2}\)

9. През медицeнтъра G на ΔABC е построена права, успоредна на страната AB, която пресича страните АC и BC съответно в точките M и N. Ако CM =24 cm и сборът от бедрата на трапеца ABNM е 22 cm, то дължината на страната BC е:

12cm
36cm
30cm
20cm

10. В остроъгълен ΔABC \(\sphericalangle\)ACB=30° , а AA₁ и BB₁ са височините съответно към страните ВС и АС ( A₁\(\in\) BC, B₁\(\in\) AC) Отношението A₁B₁:AB е:

\(\frac{\sqrt3}{2}\)
\(\frac{\sqrt2}{2}\)
\(1\over2\)
2

11. Графиката на коя квадратна функция е показана на чертежа?

\(y=-x^2-x+3\)
\(y=x^2+x-2\)
\(y=x^2+2x-3\)
\(y=x^2-2x-3\)

12. Коя от посочените редици с общ член a_n (n\( \in\) N)е растяща?

a_n=\((-1)^{n+1}(n-1)\)
a_n=\((-1)^n(n+1)\)
a_n=\(2^{-n}(n+2)\)
a_n=\(\frac{2n^2+1}{n}\)

13. Осмият член на 15-членна геометрична прогресия е \(\sqrt2\) .Произведението на всички членове на прогресията е равно на:
128
\(128\sqrt2\)
\(256\sqrt2\)
256

14. Изразът \(\sin\alpha.\cos(-\alpha)-\sin(-\alpha).\cos\alpha\) е тъждествено равен на:

\(\cos2\alpha\)
0
\(\sin2\alpha\)
1

15. На диаграмата е показан броят на служителите в четири отдела на една фирма. Броят на заетите в първия отдел е 26% от броя на всички служители. Какъв е броят на служителите от този отдел?

15
17
11
13

16. В една ваза има 3 червени и 4 бели рози. По случаен начин са извадени три рози. Каква е вероятността и трите да са червени?
\(4\over{35}\)
\(1\over{35}\)
\(3\over{35}\)
\(1\over{20}\)

17. В ромба ABCD BD=10 cm, а \(\sphericalangle\)BAD=60°. Дължината на радиуса на описаната около ΔABC окръжност е:
\(10\frac{\sqrt3}{3}\)cm
5cm
10cm
\(10\frac{\sqrt3}{6}\)cm

18. Дължините на страните на ΔABC са АB=7 cm, BC=5 cm и АC=6 cm. Дължината на средната по големина медиана e:

\(\frac{1}{2}\sqrt73\)cm
\(3\sqrt3\)cm
\(\frac{1}{2}\sqrt146\)cm
\(2\sqrt7\)cm

19. На чертежа ABCD е успоредник, \(\sphericalangle\) ABD=40° ,\(\sphericalangle\) ACD=20°, \(\sphericalangle\)ACM=90° и CM=BD. Намерете лицето на успоредника, ако лицето на ΔAМC е 12 cm².

\(12\sqrt3 cm^2\)
\(15 cm^2\)
\(6\sqrt3 cm^2\)
\(12 cm ^2\)

20. Трапец ABCD с основа AB=12 cm е вписан в окръжност k. Ако \(\widehat{AB}\):\(\widehat{BC}\):\(\widehat{CD}\)= 4 : 3: 2, то дължината на радиуса на окръжността k е:

\(4\sqrt2\)cm
\(6\sqrt2\)cm
\(4\sqrt3\)cm
6 cm

Пресметнете стойността на израза \(\left(\frac{1+3^{\frac{1}{2}}}{1+3^{\frac{-1}{2}}}\right)^{\frac{-2}{3}}.\left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{-5}{6}}\)

Пресметнете \(\log_{0,08} m\) , ако \(m=\log_2 4\sqrt2 + \log_{\sqrt3} 243\)

Намерете сбора на целите отрицателни числа, които са решения на неравенството \(\frac{x^2-19x-42}{x+2}\le5x\)

Намерете сбора на първите 15 члена на аритметична прогресия, за която 2a₃+5a₁₀=105.

21. В ΔABC AC=7 cm, BC=5 cm и \(\cos{\sphericalangle ACB}=0,6\). Напишете градусната мярка на \(\sphericalangle\)BAC.

Решете уравнението \(12x^2+\sqrt{12x^2-11x}=2+11x\)

Даден е ΔABC, за който AC=4 cm, BC=12 cm и дължината на ъглополовящата CL(\(L\in{AB}\))на \(\sphericalangle\)ACB е 3 cm. Втората пресечна точка на правата CL с описаната около ΔABC окръжност е означена с K. Намерете дължината на страната AB, мярката на \(\sphericalangle\)ACB и лицето на четириъгълника AKBC.