Решени тестове
Вход
Учебни помагала
Контакти
Вход с Facebook
4
ти
клас
5
и
клас
6
и
клас
7
и
клас
8
и
клас
9
и
клас
12
и
клас
10
и
клас
Езици
Програмиране
Занимателни тестове
ДЗИ по математика
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА
29.05.2018 г. – ВАРИАНТ 1
12
и
клас - Математика - Външно оценяване
1.
Най-голяма е стойността на израза:
\(\sqrt{17}\)
\(\ log_{2}16\)
\(\sqrt[3]{16}\)
\({\left({1 \over 5}\right)}^{-1}\)
2.
Числената стойност на израза \(\ A = {{\left({1 \over 2}\right)}^{-3}.{(2^{-2})}^{-3}.2^0 \over {\left({1 \over 2}\right)}^{-9}.{\left({3 \over 4}\right)}^{-2}}\) е:
\(\ 16 \over 9\)
\(\ -{9 \over 16}\)
\(\ 0\)
\(\ 9 \over 16\)
3.
Изразът \(\ A = {2x - 1 \over x^2 \sqrt{x-3}}\) е дефиниран за всяко:
\(\ x>3\)
\(\ x\neq 0\)
\(\ x>0, x\neq 3\)
\(\ x\neq 3\)
4.
Множеството от решенията на неравенството \(\ x^2>4x\) е:
\((0;4)\)
\((4;\infty)\)
\((-\infty; -2) \cup (2;\infty)\)
\((-\infty; 0) \cup (4;\infty)\)
5.
Стойността на израза \({( log_3 \sqrt3)}^{-2}\) е:
\(\ -1\)
\(\ 4\)
\(\ 1 \over 2\)
\(\ 1 \over 4\)
6.
Множеството от решенията на уравнението \(\ x-2 \sqrt x = 3\) е:
\(\{3\}\)
\(\{-1;3\}\)
\(\{9;1\}\)
\(\{9\}\)
7.
Ако \(\ x_1\) и \(\ x_2\) са реалните корени на уравнението \(\ 2x^2 - x - 6 = 0\), намерете стойността на израза \(\ B = {{x_1 \over x_2} + {x_2 \over x_1}}\).
\(\ -2{1 \over 12}\)
\(\ 2{1 \over 12}\)
\(\ 23 \over 12\)
\(\ -{7 \over 12}\)
8.
Стойността на израза \(\ 4cos^2{\pi \over 12}\) е:
\(\ 2 - \sqrt 3\)
\(\ 1 \over 8\)
\(\ 3\)
\(\ 2 + \sqrt 3\)
9.
В \( \triangle ABC\) \( CL\) е ъглополовяща. Ако \(\ AC = 5 cm, BC = 3 cm\) и \(\ KL \Vert AC (K \in BC)\), то отношението \(\ CK:BK\) е равно на:
\(\ 5:3\)
\(\ 2:1\)
\(\ 3:2\)
\(\ 8:5\)
10.
B \( \triangle ABC (\sphericalangle C = 90°) AC = 5, BC = 12\), а
М
е средата на
АВ
. Стойността на \(\ sin\sphericalangle ACM\) e:
\(\ 12 \over 13\)
\(\ 5 \over 12\)
\(\ 5 \over 13\)
\(\ 1\)
11.
В правоъгълна координатна система с единична мярка \(\ 1cm\) разстоянието от върха на параболата \(\ y = x^2 - 6x\) до абсцисната ос е:
\(\ 0cm\)
\(\ 9cm\)
\(\ 3cm\)
\(\ 6cm\)
12.
Осмият член на крайна аритметична прогресия е неин среден член и е равен на \(\ 7,5\). Сборът от членовете на прогресията е:
\(\ 15\)
\(\ 225\)
\(\ 112,5\)
\(\ 60\)
13.
За намаляваща геометрична прогресия е известно, че \(\ a_1 = -3\) и \(\ S_5 - S_4 = -48\). Частното на прогресията е:
\(\ -2\)
\(\ 4\)
\(\ 1 \over 2\)
\(\ 2\)
14.
Ако \(\ sin\alpha = {2 \over 3}\) и \(\ \alpha \in\left({\pi \over 2}; \pi\right)\), то стойността на израза \(\ cos\alpha + cotg\alpha\) е:
\(\sqrt5 \over 3\)
\(\ - {\sqrt5 \over 3}\)
\(\ - {5 \sqrt5 \over 6}\)
\(\ 5 \sqrt5 \over 6\)
15.
На кръговата диаграма е представено разпределението на личния състав на една фирма, която има \(\ 720\) служители в различни отдели. Според даденото на диаграмата, определете броя на служителите от техническия отдел.
\(\ 504\)
\(\ 108\)
\(\ 252\)
\(\ 216\)
16.
Спортен отбор получава комплекти нови екипи, като в тях има по две различни якета, по три модела панталони и по пет различни блузи. По колко различни начина може да се облече отборът с еднакви екипи, които се състоят от яке, панталон и блуза.
\(\ 30\)
\(\ 10\)
\(\ 60\)
\(\ 15\)
17.
Дължините на две от страните на един триъгълник са \(\ 7cm\) и \(\ 8cm\) и ъгълът между тях е \(\ 120°\). Намерете дължината на радиуса на описаната около триъгълника окръжност.
\(\ {13 \sqrt3 \over 2}cm\)
\(\ {13 \sqrt3 \over 3}cm\)
\(\ 19cm\)
\(\ 13cm\)
18.
От точка
С
на окръжност
k
са построени хордите
CA
и
CB
с дължини съответно \(\ 17cm\) и \(\ 21cm\). Средите им са свързани с отсечка, чиято дължина е \(\ 5cm\). Дължината на радиуса на окръжността е:
\(\ 84cm\)
\(\ 48cm\)
\(\ 24cm\)
\(\ {85 \over 8}cm\)
19.
Четириъгълникът
ABCD
е описан около окръжност с радиус \(\ 3cm\). Ако \(\ AB = 5cm\) и \(\ CD = 8cm\), то лицето му е:
\(\ 37 cm^2\)
\(\ 40 cm^2\)
\(\ 26 cm^2\)
\(\ 39 cm^2\)
20.
За правоъгълника
ABCD
е дадено, че \(\ AB:AC = 4:5\). Ако
MNPQ
е квадрат с диагонал \(\ 10 \sqrt6 cm\) и \(\ S_{ABCD} = S_{MNPQ}\), то периметърът на
ABCD
е:
\(\ 90 cm\)
\(\ 20\sqrt3 cm\)
\(\ 70 cm\)
\(\ 40\sqrt3 cm\)
21.
Дадени са редиците, чиито общи членове се задават с формулите \(\ a_n = 12n-4\) и \(\ b_n = 3n^2 - n, n \in \mathbb{N}\). Намерете най-малкото число
n
, за което е изпълнено неравенството \(\ a_n \le b_n\).
22.
Средната месечна температура на връх Вежен, измерена в градуси по Целзий, за една година по месеци e дадена в таблицата. Каква е средната температура за цялата година на връх Вежен?
23.
Ако \( \triangle ABC\) е с дължини на страните \(\ 24\), \(\ 26\) и \(\ 10\), намерете дължината на медианата към най-голямата страна.
Решенията на задачите по-долу запишете отделно в тетрадката си
Намерете допустимите стойности на израза \(\ A = {\sqrt{x-5} \over x^2 - 49} + {\sqrt{3+x^2} \over \sqrt{x+1}}\).
На чертежа е показана графиката на квадратната функция \(\ y = -x^2 + 3x + 4\).
Намерете лицето на \( \triangle ABC\), който има за върхове пресечните точки на параболата с координатните оси.
Решете уравнението \({2 \over y^2 -1} + {1 \over y +1} - {5 \over y-1} = 1\) и намерете стойностите на
х
, за които \(\ y =x^2 -4x\).
Решете неравенството \({2 \over x^2 -3x +2} \ge {3 \over x^2 - 4x +3} - {2 \over x^2 -6x + 9}\) и проверете дали числото \(\ log_{2}6\) е негово решение.
Около окръжност
k
с център
О
и радиус \(\ r = \sqrt 3 cm\) е описан трапец \(\ ABCD (AB \Vert CD, AB > CD)\) с лице \(\ 18 cm^2\). Намерете дължините на страните и мерките на ъглите на трапеца, ако \( \sphericalangle BAO = \sphericalangle CDO\).